Geboren in Harwich, Essex. Hij volgde een opleiding aan de Colchester School of Art in Colchester. Na zijn dienstplicht bij de Royal Navy ging hij van 1949 tot 1952 naar de Central School of Art and Design in Londen. Hierna werkte hij in een glas-in-loodatelier, als illustrator en als docent,
Hij was vooral bekend als de helft van het productiebedrijf Smallfilms, actief van 1958 tot eind jaren tachtig. Hij maakte de decors, poppen en decors voor de programma's en droeg vaak ook bij aan het maken van geluids- en visuele effecten tijdens het filmen. Naast zijn werk met Oliver Postgate maakte Firmin ook andere poppen en kinderprogramma's. In 1959 bedacht hij met zijn vrouw Joan een programma met kinderliedjes voor Associated-Rediffusion, genaamd The Musical Box, dat gebruik maakte van live kartonnen animatie en poppen. Het werd gepresenteerd door Rolf Harris en vervolgens door Wally Whyton. Samen met Ivan Owen creëerde hij in 1962 de tv-pop Basil Brush.
Naast het werk voor de TV illustreerde hij menig jeugdboek. Zoals ook de boeken van Noggin the Nog, naar de gelijknamige animatie serie, samen bedacht met Oliver Postgate.